厚度为一百米的空心圆球体最大半径是多少？

厚度为一百米的空心圆球体最大半径是多少？以地壳平均密度质量为例，当达到多大半径时该球体会坍缩，如若不考虑坍缩的情况，当达到多大半径时该球体的重力等同于地球。

根据空心圆球的几何性质，其体积V和表面积S分别为：

V = (4/3)π(R^3 – r^3)

S = 4π(R^2 + r^2)

其中R为外半径，r为内半径。如果设空心圆球的密度ρ等于地壳平均密度2.7×10^3 kg/m^3 ，则其质量M为：

M = ρV = (4/3)πρ(R^3 – r^3)

由于题目中给定了厚度h=100 m，则有r=R-h=0.01R。代入上式可得：

M = (4/3)πρ(0.999R^3 – 0.000001R^3)

约等于M = (4/3)πρ(0.999R)^3

如果要使空心圆球的重力等同于地球，则需要满足：

GM/R = g

其中G为万有引力常数，g为地表重力加速度。代入已知数据可得：

(6.67×10^-11)(4/3)πρ(0.999R)^2 = 9.8

解得：R ≈ 1.5×10^8 m

这意味着空心圆球的外直径约为地球直径的37倍才能达到与地球相同的重力。

至于空心圆球会在什么半径下坍缩，这取决于其材料的强度和应力分布。一般来说，当内部压强超过材料能承受的极限时，就会发生塑性变形或断裂。

由于题目中没有给出具体的材料参数，所以无法精确计算出临界半径。但是可以估计，在实际情况下，由于地壳物质并不具有很高的强度 ，而且随着半径增大而产生巨大的应力集中 [^4 ^] ，所以很可能在远小于上述结果的尺度下就会发生坍缩。

以上是ChatGPT的回答。

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