开车猛踩油门和匀速行驶哪种更费油?

都说猛踩油门费油,那如果同样一百公里的路,我猛踩油门一阵子,然后松油门滑行一阵子,再猛踩油门一阵,如此往复的行驶,中途不踩刹车,这和匀速行驶相比更费油吗?

这在学术上叫做Pulse and Gliding(P&G,加速-滑行)策略优化问题。博士期间恰好粗略研究过此问题,在此分享一下。

先上结论:

  • 对电动汽车来说,匀速最省能量(电)。
  • 对内燃机汽车来说,大部分情况下匀速最省油,但存在P&G更省油的可能性。

加速-滑行策略问题的数学抽象

小学时,我们就研究过这样一个简单的问题:

周长为1的长方形,面积最大是多少?

小学时一般是凑出来的,在凑的时候会发现:如果让短边长一些,那长边就会短一些,是此消彼长的关系。凑到之后惊奇的发现:当长边与短边相等的时候,也就是正方形的面积最大!

为什么呢? 长方形也懂得不患寡而患不均的道理吗?

长大后了解到,这是一个二次函数求极值的问题:

开车猛踩油门和匀速行驶哪种更费油?

 

 

进一步推广,这是一个凸优化问题。如下图,对于凸函数下式恒成立:

开车猛踩油门和匀速行驶哪种更费油?

开车猛踩油门和匀速行驶哪种更费油?

换成具体的例子就是:猛踩油门再滑行一阵子,要比匀速行驶费油(电)!

但需要满足一个前提条件:在等里程最优化问题中,汽车的油耗(电耗)函数是一个凸函数。

这也是我们接下来要分析的问题。

电机与发动机是凸的吗?

相对于处处需要经验、需要标定的发动机来说,永磁同步电机原理要精炼得多,甚至可以用公式完全表达出来。要证明永磁同步电机电耗的凸性,只需要证明下面这个函数的凸性:

开车猛踩油门和匀速行驶哪种更费油?

结论是它的损耗函数大体上是凸的:

开车猛踩油门和匀速行驶哪种更费油?
永磁同步电机损耗函数模型(注意,这不是效率MAP图)

如果采用其他电机理论模型,可能无法证明其凸性。但总体来说,把电机损耗函数当成一个凸函数处理,是基本没有问题的。

所以,对于电动汽车来说,基本判断是: 在等里程行驶最优化问题中,匀速行驶最优。

而发动机原理就复杂得多,它的效率MAP图(可转化为损耗MAP图)通常是标定出来的,而不是通过燃烧学、热力学公式计算出来的。从发动机MAP图可以看出,它的等效率线歪歪扭扭的,肯定是不具备严格的凸性的。

开车猛踩油门和匀速行驶哪种更费油?
歪歪扭扭的发动机效率MAP图(引用自@何先生)

换句话说,也就是存在优化的空间。但这个空间会非常小,为什么?

因为发动机在稳定工作时效率最高,而在动态工作时由于喷油量、进气量不能精确匹配,损耗会大为增加。

所以,对内燃机汽车来说,大部分情况下匀速最省油,但存在P&G更省油的可能性。

什么时候加速-滑行策略更省油?

那我们是不是可以下结论了呢?

先等等,为什么还有很多研究者发现:加速-滑行策略更省油呢?

Evans等人研究发现,有经验的驾驶员在驾驶传统内燃机汽车的时候,通过对车速的合理调整可以实现节油效果[1]。
Lee等人针对传统内燃机汽车福特Focus与混合动力汽车丰田Prius进行了P&G策略研究,仿真与试验结果表明,P&G策略比定速驾驶策略可改善燃油经济性达24%-90%[2]。
Li等人针对传统内燃机汽车,提出基于P&G的一种伺服回路控制方法,提供了将P&G策略嵌入到自适应巡航控制系统的潜力,仿真结果显示节油潜力达20%[3]。

那是因为,发动机只是汽车的一个组成部分,我们有很多打破发动机MAP图束缚的方法。

举一个极端的例子:以龟速5公里/小时匀速行驶100公里,与一脚油门轰到100公里/小时再关发动机滑行(假设有启停装置),哪个更省油呢?

前者要全程承受怠速损失,而后者虽然有动态损耗,但发动机则不必全程承受怠速损失(关发动机就相当于从发动机效率MAP图上逃掉了),所以哪个更省油,也不好说是吧?

补充:在不踩油门的时候,即便有些车型的发动机不喷油了,但只要它还连着车轮转动,泵气等损耗还是在的。这与装有启停装置,让发动机完全停下来,是不一样的。

对于日常开车来说,结论还是不变。无论是电动车还是内燃机汽车,虽然存在加速-滑行策略更省油/电的可能性,但一般的驾驶员也难以有这么高的技巧……所以规规矩矩地匀速开车就好了,不必去动加速-滑行来省油的歪脑筋了。

参考文献:

[1]Evans L. Driver behavioreffects on fuel consumption in urban driving[J]. Human Factors: The Journal ofthe Human Factors and Ergonomics Society, 1979, 21(4): 389-398.

[2]J. Lee, D. Nelson, and H. Lohse-Busch,“Vehicle inertia impact on fuel consumption of conventional and hybrid electricvehicles using acceleration and coast driving strategy,”presented at the Soc.Automotive Eng. World Congr. Exh., Detroit, MI, 2009, Paper 2009-01-1322

[3]Li Shengbo, Peng H, LiKeqing, et al. Minimum fuel control strategy in automated car-followingscenarios[J]. Vehicular Technology, IEEE Transactions on, 2012, 61(3):998-1007.

作者:张抗抗 清华大学 汽车工程系博士

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